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题型：实践探究题题类：难易度：普通

【盐仓24秋】浙教版数学七年级上A本2.5第1课时有理数的乘方

观察下列两组算式：

$\text{[math]}$ 与(2×3)²；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

（1）、每组两个算式的结果是否相等?

（2）、根据(1)的结果猜想 $\text{[math]}$ 等于什么?

（3）、用(2)的结论计算： $\text{[math]}$

举一反三

2×（－ $\text{[math]}$ ）的结果是（）

问题：你能比较2005²⁰⁰⁶和2006²⁰⁰⁵的大小吗？

为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n为正整数），我们从n=1，n=2，n=3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．

现有一根长为1米的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复截取，则第n（n为正整数）次截取后，此木杆剩下的长度为{#blank#}1{#/blank#}米．

一块蛋糕，一只猴子第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，这样继续下去，则第五天这只小猴子吃了后，余下这块蛋糕的（）

一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是（）

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