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题型：作图题题类：难易度：普通

【盐仓24秋】浙教版数学八（上）2.6.1直角三角形的性质

如图①，②的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上.

（1）、在图①中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形.(只需画出两个互不全等的三角形)

（2）、在图②中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形.(只需画出两个互不全等的三角形)

举一反三

已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；

（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；

（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．

如图（1），锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，要用尺规作图的方法在 $\text{[math]}$ 边上找一点D，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（）

【阅读理解】如图1是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．拼成的正方形的面积是5，边长是 $\text{[math]}$ ．

【应用探究】

在学习三角形的过程中，小明遇到这样一个问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 分成两个等腰三角形，并说明理由．聪明的小明经过思考后很快就有了思路：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质，得到两条相等线段，从而构造出等腰三角形，使问题得到了解决．

请根据小明的思路完成下面的作图并填空：

解：用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）

∵ $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ① ．即 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴② $\text{[math]}$ ． ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ③ ．即 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．故 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径作弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径作弧，两弧交于点B，作射线OB，那么∠AOB的度数是( ).

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