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题型：填空题题类：难易度：困难

广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

如图所示，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

举一反三

下面四个命题：
①若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内任何直线都与a平行；
②若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内任何直线都与a垂直；
③若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内任何直线都与 $\text{[math]}$ 平行；
④若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内任何直线都与 $\text{[math]}$ 垂直。
其中正确的两个命题是（）

对于直线m、n和平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

设点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（）

如图，M是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，给出下列命题

①过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都相交；

②过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都垂直；

③过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都相交；

④过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都平行．

其中真命题是（）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点D为AC的中点，点D₁是A₁C₁上的一点，若BC₁∥平面AB₁D₁ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

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