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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省强基联盟2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

对于正整数m，n，存在唯一的自然数a，b，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，我们记 $\text{[math]}$ ．对任意正整数 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 的生成数列为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（2）、求 $\text{[math]}$ 的前3项．

（3）、存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ 成立．考虑 $\text{[math]}$ 的值：当 $\text{[math]}$ 时，定义数列 $\text{[math]}$ 的变换数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，定义数列 $\text{[math]}$ 的变换数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ 若数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ 相同，则定义函数 $\text{[math]}$ ，其中函数 $\text{[math]}$ 的定义域为正整数集．

（ⅰ）求证：函数 $\text{[math]}$ 是增函数．

（ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

在数列（a_n）中，a_n=2ⁿ﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素c_ij=a_i•a_j+a_i+a_j（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）

给出下列四个函数，在（0，+∞）为增函数的是（）

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）= $\text{[math]}$ ，且对任意x₁＞x₂≥2，都有f（x₁）﹣f（x₂）＞x₂﹣x₁ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ,那么它的通项公式是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.

已知 $\text{[math]}$ .

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