- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市2024-2025学年七年级上学期数学月考试卷

【知识准备】

若数轴上点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则我们有中点公式：点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ．

（1）、在一条数轴上， $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 所对应的数为；、

（2）、【问题探究】在（1）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为时， $\text{[math]}$ 的中点所对应的数为5．

（3）、【拓展延伸】若数轴上点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，则我们有三等分点公式：点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ：若数轴上点 $\text{[math]}$ 的对应数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 最靠近点 $\text{[math]}$ 的四等分点，则我们有四等分点公式：点 $\text{[math]}$ 对应的数为： $\text{[math]}$ ．

①填空：若数轴上点 $\text{[math]}$ 的对应数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 最靠近点 $\text{[math]}$ 的五等分点．则点 $\text{[math]}$ 对应的数为．

②在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 最靠近 $\text{[math]}$ 的五等分点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由．

举一反三

a是实数，则在下列说法中正确的一个是（）

一次远足，小明与小聪分别从A，B两个景点出发，沿同一条公路相向而行.他们出发的时间是上午8：00，小聪行走的速度是小明的 $\text{[math]}$ ， A，B两个景点之间的路程是9千米.设小明行走的速度为x千米/小时.
（1）经过t小时，在小明和小聪相遇前，他们相距多少千米？
（2）如果小聪行走的速度是4千米/小时，那么到几时几分，小明与小聪相距3千米？

已知（a﹣1）²+|b+1|=0，则a²⁰¹⁶﹣b²⁰¹⁵={#blank#}1{#/blank#}．

若（x﹣1）²+|2y+1|=0，则x={#blank#}1{#/blank#}．

甲、乙两人都从A地到B地，甲先出发1小时，甲每小时走 $\text{[math]}$ ，乙每小时比甲多走 $\text{[math]}$ ，结果两人同时到达，求A、B两地的路程．

李明和刘伟在600m环形跑道上跑步. 李明平均每分钟跑190m，刘伟平均每分钟跑210m. 两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇? 又经过多长时间再次相遇?

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