- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市2024-2025学年七年级上学期数学月考试卷

【知识准备】

若数轴上点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则我们有中点公式：点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ．

（1）、在一条数轴上， $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 所对应的数为；、

（2）、【问题探究】在（1）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为时， $\text{[math]}$ 的中点所对应的数为5．

（3）、【拓展延伸】若数轴上点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，则我们有三等分点公式：点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ：若数轴上点 $\text{[math]}$ 的对应数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 最靠近点 $\text{[math]}$ 的四等分点，则我们有四等分点公式：点 $\text{[math]}$ 对应的数为： $\text{[math]}$ ．

①填空：若数轴上点 $\text{[math]}$ 的对应数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 最靠近点 $\text{[math]}$ 的五等分点．则点 $\text{[math]}$ 对应的数为．

②在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 最靠近 $\text{[math]}$ 的五等分点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由．