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题型：解答题题类：难易度：普通

河北省唐山市迁安市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

如图，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

小明思考了一下做出了如下解答（如图）：

解：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ．

（1）、请把小明的解答过程填完整；

（2）、小红：小明思考不严密，还缺一种情况．你同意小红的观点吗？如果同意，请在备用图上画出图形，并写出小红的另一种情况的解答过程．

举一反三

如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝ $\text{[math]}$ PB，则这条绳子的原长为（）

如果A，B，C三点在线段AB上，且线段AB＝10cm，BC＝4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A ，点B表示的数分别为a ， b ，则A ， B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

备用图

【综合运用】

已知M，N是线段AB上的两点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，AN长为半径画弧.再以点 $\text{[math]}$ 为圆心，BM长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，连结AC，BC，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

如图，线段 $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点C是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，点C在线段AB上，已知 $\text{[math]}$ ，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是{#blank#}1{#/blank#}．

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