- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二下学期第三次质量检测数学试题

当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）的情况，如表所示.

月份	5	6	7	8	9
时间代号t	1	2	3	4	5
家乡特产收入y	3	2.4	2.2	2	1.8

（1）、根据5月至9月的数据，求y与t之间的样本相关系数（精确到0.001），并判断相关性；

（2）、求出y关于t的经验回归方程（结果中 $\text{[math]}$ 保留两位小数），并预测10月收入能否突破1.5万元，请说明理由.

附：样本相关系数 $\text{[math]}$ .一组数据 $\text{[math]}$ 其经验回归方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

下列命题中正确的个数为（　　）

①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；

③用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好．

第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办．交易会开始前，展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系，查阅了最近5次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量t（袋），得到如下数据：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
参会人数x（万人）	11	9	8	10	12
原材料t（袋）	28	23	20	25	29

（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出t关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）已知购买原材料的费用C（元）与数量t（袋）的关系为 $\text{[math]}$ 投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还．若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入﹣原材料费用）．