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题型：解答题题类：难易度：普通

专题04 基本不等式-高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）、记（1）中不等式的解集为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中的最大整数值为 $\text{[math]}$ ，若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞1)的最小值是(　　)

函数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

设定义域为R的函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x₁ ， x₂ ， x₃ ，则x₁²+x₂²+x₃²等于 {#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=|x﹣1|．

（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）+x²﹣1＞0；

（Ⅱ）若g（x）=﹣|x+4|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 恒成立，则常数a的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：

①当 $\text{[math]}$ 的三个内角均小于 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 为费马点；

②当 $\text{[math]}$ 有一个内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，最大内角的顶点为费马点.

请用以上知识解决下面的问题：

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点，且 $\text{[math]}$ .

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