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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省深圳市福田区红岭教育集团2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E ，交BC边于点F ，交AC于点O ，分别连接AF和CE ．

（1）、求证：四边形AFCE是菱形；

（2）、过E点作AD的垂线EP交AC于点P ，求证：2AE²＝AC•AP；

（3）、若AE＝10cm ， △ABF的面积为24cm² ，求△ABF的周长．

举一反三

设抛物线的解析式为y=ax² ，过点B₁（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₁（1，2）；过点B₂（ $\text{[math]}$ ，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₂；…；过点B_n（（ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹ ， 0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A_n ，连接A_nB_n+1 ，得Rt△A_nB_nB_n+1 ．

如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，AE平分∠BAC、CF平分∠ACD．

正六边形的边心距为 $\text{[math]}$ ，则该正六边形的边长是（）

将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC，BD为折痕，则∠BCD的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D₁ ，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D₁AD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆．

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