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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省深圳市福田区红岭教育集团2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E ，交BC边于点F ，交AC于点O ，分别连接AF和CE ．

（1）、求证：四边形AFCE是菱形；

（2）、过E点作AD的垂线EP交AC于点P ，求证：2AE²＝AC•AP；

（3）、若AE＝10cm ， △ABF的面积为24cm² ，求△ABF的周长．

举一反三

如图，直线l₁、l₂、l₃分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为1，则该正方形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．

如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，AD，CE，CE交AD于点F，连接BF，则线段AC，BF，CD之间的关系式是{#blank#}1{#/blank#}．

将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”.

如图①是某小车侧面示意图，图②是该车后备厢开启侧面示意图，AF∥BE. $\text{[math]}$ 厢盖开启过程中，点 B，E 绕点A 沿逆时针方向转动相同角度，分别到点 B'，E'的位置，点 E'在线段EB 的延长线上，若直线BE⊥B'E'.

如图，折纸可以作出角平分线.

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