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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市福田区2023-2024学年九年级上学期数学期中质量检测试卷

如图9，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐶𝐴=90°，𝐶𝐷是边𝐴𝐵上的中线，分别过点𝐶，𝐷作𝐵𝐴和𝐵𝐶的平行线，两线交于点𝐸，且𝐷𝐸交𝐴𝐶于点𝑂，连接𝐴𝐸．

（1）、求证：四边形𝐴𝐷𝐶𝐸是菱形；

（2）、若∠𝐵=60°，𝐵𝐶=6，求四边形𝐴𝐷𝐶𝐸的面积．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．

如图，在一张长为18cm、宽为16cm的长方形纸片上，现要剪一个腰长为10cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，AC⊥BC ， AC=6，BC=4，点P是Rt△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC=∠PCA ，则线段AP长度的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则cosB的值是（）

勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 4 ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，且不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ 并延长，在 $\text{[math]}$ 延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．过点A作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点H，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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