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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省保定市定州中学承智班2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；

（2）、求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．

举一反三

如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD= $\text{[math]}$ CD=2， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）当λ= $\text{[math]}$ 时，求证：BM∥平面ADEF；

（2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求λ的值．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．

（I）求证：BC⊥平面ACFE；

（II）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．

如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．

（I）求证：EM⊥AD；

（II）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值；

（III）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.

在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 所成的二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

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