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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省黄冈市蕲春县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

用火柴棒按如图的方式搭图形．

图形标号	①	②	③	④	⑤	…
火柴棒根数	5	9	13	______	______	…

（1）、按图示规律完成表格

（2）、按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？

（3）、搭第2024个图形需要多少根火柴棒？

举一反三

在求 $\text{[math]}$ 的值时，发现： $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．按此方法可解决下面问题．图 1 中有 1 个三角形，记作 $\text{[math]}$ ；分别连结这个三角形三边中点得到图 2，有 5 个三角形，记作 $\text{[math]}$ ；再分别连结图 2 中间的小三角形三边中点得到图 3，有 9 个三角形，记作 $\text{[math]}$ ．按此方法继续下去，

则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}． (结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

有一种塑料杯子的高度是 $\text{[math]}$ ，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则 $\text{[math]}$ 个这种杯子叠放在一起高度是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形，例如：第①个图形由1个正方体叠成，第②个图形由4个正方体叠成，第③个图形由10个正方体叠成…，按此规律，第6个图形由n个正方体叠成，则n的值为{#blank#}1{#/blank#}．

下图是由同样大小的 $\text{[math]}$ 按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个 $\text{[math]}$ ，第②个图形中有9个 $\text{[math]}$ ，第③个图形中有14个 $\text{[math]}$ ， …，则第⑧个图形中 $\text{[math]}$ 的个数为（）

如图①，②，③，④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第8个“广”字中的棋子个数是{#blank#}1{#/blank#}．

用黑、白棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有黑色棋子7颗，第②个图案中有黑色棋子10颗，第③个图案中有黑色棋子13颗，依照此规律排列下去，则第100个图案中有白色棋子（）

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