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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次大考数学试题

约数，又称因数.它的定义如下：若整数 $\text{[math]}$ 除以整数 $\text{[math]}$ 除得的商正好是整数而没有余数，我们就称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的倍数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的约数.设正整数 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 个正约数，即为 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，若正整数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个正约数构成等比数列，请写出一个 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 构成等比数列，求正整数 $\text{[math]}$ ；

（3）、记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

若数列{a_n}的前n项和S_n=n²﹣2n+3，则此数列的前3项依次为（　　）

已知数列{a_n}，{b_n}满足b_n=log₂a_n ， n∈N^* ，其中{b_n}是等差数列，且a₈•a₂₀₀₈= $\text{[math]}$ ，则b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₅=（　　）

设数列{a_n}首项a₁=2，前n项和为S_n ，且满足2a_n₊₁+S_n=3（n∈N^*），则满足 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 的所有n的和为{#blank#}1{#/blank#}．

在数列{a_n}中，a_n+1=a_n+2，且a₁=1，则 $\text{[math]}$ =（）

执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ .

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