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题型：证明题题类：难易度：普通

广东省珠海市梅华中学、珠海市斗门区珠峰实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点D作直线平行于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，

（1）、求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形；

（2）、当 $\text{[math]}$ 的位置及大小变化时， $\text{[math]}$ 的周长是否发生变化，若不变，请求出具体的数值．

举一反三

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF= $\text{[math]}$ AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF={#blank#}1{#/blank#}．

在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．

求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．

小姗的作法如下：如图2，

（i）作线段BC=a；

（ii）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；

（iii）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．

老师说：“小姗的作法正确”．

请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为（）

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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