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题型：阅读理解题类：难易度：普通

广东省深圳市龙岗区实验学校2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n．求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）、材料理解：若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

（2）、类比应用：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、思维拓展：已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知α，β是方程x²+2x﹣3=0的两个实数根，求下列各式的值．

（1）α²+β²；

（2）β²﹣2α

已知x₁ ， x₂是一元二次方程4x²﹣（3m﹣5）x﹣6m²=0的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则{#blank#}1{#/blank#}．

已知a≥2，m²﹣2am+2=0，n²﹣2an+2=0，其中 $\text{[math]}$ ，则（m﹣1）²+（n﹣1）²的最小值是（　　）

已知﹣3x²+mx﹣6=0的一个根是1，求m及另一个根．

已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²+bx﹣3=0的两根，且满足x₁+x₂﹣3x₁x₂=5，那么b的值为（）

关于x的一元二次方程x²+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）

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