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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省台州市临海市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图（1）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形.

（2）、如图（2），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

（3）、若 $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.

举一反三

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

已知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且∠ABC=26°，∠ACD=55°，则∠BAC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，

如图，在直角 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BC＝ $\text{[math]}$ ，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为{#blank#}1{#/blank#}

阅读下列材料并解答问题：

在一个三角形中，如果一个内角 $\text{[math]}$ 的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中 $\text{[math]}$ 称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为 $\text{[math]}$ ．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角 $\text{[math]}$ 的度数是另一个内角度数的3倍．

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