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题型：解答题题类：难易度：普通

人教版数学七年级（2024）上册教材习题4.2整式的加法与减法

如图，一些点组成形如三角形的图形，每条“边”有n (n>1) 个点(包括两个顶点)，每个图形总的点数S是多少? 当n=5，7，11时，S是多少?

举一反三

图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

找出下图规律，第100个图形中三角形的个数是（）

我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一．

【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形：

第（1）个图形中有 $\text{[math]}$ 张正方形纸片：

第（2）个图形中有 $\text{[math]}$ 张正方形纸片；

第（3）个图形中有 $\text{[math]}$ 张正方形纸片；

第（4）个图形中有 $\text{[math]}$ 张正方形纸片；．．．．．．

请你观察上述图形与算式，完成下列问题：

如图是小明用火柴棒摆的“金鱼”图案，第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……依此规律，第n个图案用{#blank#}1{#/blank#}根火柴棒（用含n的代数式表示）．

如图所示为用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第8个图案需要棋子的个数为( )

按照下列图案规律摆放，4根小棒摆成1个小菱形，7根小棒摆成2个小菱形……按此类推，2024根小棒最多可以摆成的小菱形的个数为 ( )

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