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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市福田区华富中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷

定义：若分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 的和等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 互为“等和积分式” $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“等和积分式”，其中一个分式是另外一个分式的“等和积分式” $\text{[math]}$ 又如求 $\text{[math]}$ 的等和积分式，可设其为 $\text{[math]}$ ，由定义有 $\text{[math]}$ ，去分母得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 解答以下问题：

（1）、判断分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 是不是等和积分式，说明理由；

（2）、求分式 $\text{[math]}$ 的“等和积分式”；

（3）、 $\text{[math]}$ 观察 $\text{[math]}$ 的结果，寻找规律，直接写出分式 $\text{[math]}$ 的“等和积分式” ▲ ；

$\text{[math]}$ 用发现的规律解决问题：

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“等和积分式”，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

解方程： $\text{[math]}$ +3= $\text{[math]}$ ．

解下列方程：

已知关于x的方程x+ $\text{[math]}$ =a+ $\text{[math]}$ 的解是x₁=a，x₂= $\text{[math]}$ ，应用此结论可以得到方程x+ $\text{[math]}$ =[x]+ $\text{[math]}$ 的非整数解为{#blank#}1{#/blank#}（[x]表示不大于x的最大整数）．

解分式方程： $\text{[math]}$

解方程： $\text{[math]}$ .

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