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题型：阅读理解题类：难易度：困难

广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

阅读理解：对于线段 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”；特别地，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“完美等距点”．

解决问题：如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点．

（1）、已知3个点： $\text{[math]}$ ，则这三点中，可以做线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”是，线段 $\text{[math]}$ 的“完美等距点”是；

（2）、若坐标原点O为线段AP的“等距点”，求出点P的坐标；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（4）、当 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”，也是线段 $\text{[math]}$ 的“完美等距点”，请直接写出所有这样的点P的坐标．

举一反三

如图，已知点D在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= $\text{[math]}$ ．

三角形的三边长ａ，ｂ，ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)²－ｃ² ，则此三角形是（）

如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根

已知某开发区有一块四边形空地，如图，现计划在该空地上种植草皮，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，则在该空地上种植草皮共需 {#blank#}1{#/blank#}元。

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：

∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（　　）

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