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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉市第二中学2024-2025学年高一上学期9月检测数学试题

给定整数 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 元实数集合 $\text{[math]}$ 定义其相伴数集 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则称集合S为一个 $\text{[math]}$ 元规范数集，并定义S的范数 $\text{[math]}$ 为其中所有元素绝对值之和.

（1）、判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 哪个是规范数集，并说明理由；

（2）、任取一个 $\text{[math]}$ 元规范数集S，记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为其中最小数与最大数，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、当 $\text{[math]}$ 遍历所有2023元规范数集时，求范数 $\text{[math]}$ 的最小值.

注： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示数集 $\text{[math]}$ 中的最小数与最大数.

举一反三

已知等差数列a_n的首项为2，第10项为1，记 $\text{[math]}$ ，（n∈N），求数列P_n中的最大项，并指出最大项使该数列中的第几项．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₉=45，则3a₄+a₈=（）

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a_n ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (　　)

已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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