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题型：作图题题类：难易度：普通

湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题．

（1）、如图1，若点A和点B分别在直线l的两侧，请作出示意图，在直线l上找到点C，使得 $\text{[math]}$ 有最小值，并说明作图依据：______；

（2）、如图2，若点A和点B在直线l的同侧，请在直线l上作出点P，使得 $\text{[math]}$ 有最小值；

（3）、如图3，已知 $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 内部，点M，N分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

举一反三

在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是（）

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．

如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为{#blank#}1{#/blank#} cm.（π取3）

数学课上，王老师出示了如下框中的题目．

小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

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