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题型：作图题题类：难易度：普通

湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题．

（1）、如图1，若点A和点B分别在直线l的两侧，请作出示意图，在直线l上找到点C，使得 $\text{[math]}$ 有最小值，并说明作图依据：______；

（2）、如图2，若点A和点B在直线l的同侧，请在直线l上作出点P，使得 $\text{[math]}$ 有最小值；

（3）、如图3，已知 $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 内部，点M，N分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

举一反三

木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）

如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

若 a、b、c 为△ABC 的三边，且满足 a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋bc.点 D 是 AC边的中点，以点 D 为顶点作∠FDE＝120°，角的两边分别与直线 AB 和 BC 相交于点 F 和点 E

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，延长DA于点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接BE．

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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