- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省怀化市通道县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

已知，线段 $\text{[math]}$ ，点O是线段 $\text{[math]}$ 上的点，点C、D分别是线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上的中点．

（1）、求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、若点O在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，此时 $\text{[math]}$ 的长是多少？

举一反三

已知AB=10，点C在射线 AB上，且BC= $\text{[math]}$ AB，D为AC的中点．

已知线段 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长.（要求画图说明）

甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下：

“剪刀、石头、布”的结果	A、B两点移动方式
平局	点A向右移动 $\text{[math]}$ 个单位，点B向左移动 $\text{[math]}$ 个单位
甲胜	点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位
乙胜	点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位

设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．

（1）已知如图，点C在线段AB上，线段AC=10，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度；

（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC= $\text{[math]}$ ，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律；

（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何？请说明理由．

阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点 C是点是 $\text{[math]}$ 的好点．

【阅读】

点 $\text{[math]}$ 是数轴上的三个点，若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）倍，则称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍关联点．如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 分别表示数 $\text{[math]}$ ， 2和3，因为点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是3个单位，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是1个单位，所以点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的3倍关联点，但点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的3倍关联点．

【理解】

若点 $\text{[math]}$ 表示的数为1，则点 $\text{[math]}$ ______（填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的1倍关联点．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的______倍关联点．

【应用】

（1）若数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的2倍关联点，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）若数轴上有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．当运动 $\text{[math]}$ 秒时，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍关联点，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示时间 $\text{[math]}$ ．（直接写出答案即可）

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