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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省武汉光谷外国语学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为正数）．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，请直接写出： $\text{[math]}$ 点的坐标为， $\text{[math]}$ 点的坐标为；

（2）、如图1，在（1）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（　　）

已知：如图，AD∥BC ， EF垂直平分BD与AD ， BC，BD分别交于点E ， F ， O ．

求证：

如图，在四边形ABCD中，AB//CD， AB=2CD， E为AB的中点，

如图．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分斜边 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是垂足，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ ，再分别以点B ， D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

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