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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省武汉光谷外国语学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为正数）．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，请直接写出： $\text{[math]}$ 点的坐标为， $\text{[math]}$ 点的坐标为；

（2）、如图1，在（1）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC．

求证：E点在线段AC的垂直平分线上．

如图，P在线段AB的垂直平分线l上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段PB的长度是（）

如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} ．

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