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题型：实践探究题题类：难易度：普通

【全国通用】名师导航中考数学一轮复习学案4.6特殊的平行四边形

折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．

【操作】如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点M在边 $\text{[math]}$ 上，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，使点D落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N ．

（1）、【猜想】 $\text{[math]}$ 【验证】请将下列证明过程补充完整：

∵矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠∴ $\text{[math]}$ ▲ 。

∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形∴ $\text{[math]}$ （矩形的对边平行）

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （）

（2）、【应用】如图2，继续将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，点A落在点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．

①猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形的边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁+S₂{#blank#}1{#/blank#}S₃ ． (填“>”或“<”或“=”)

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD上的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点都在边长为1的小正方形的格点上：

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为 $\text{[math]}$ ；

（2）在方格纸中画出以DE为一腰且一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4．连接CF，请直接写出线段CF的长.

直角三角形的两直角边均扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的{#blank#}1{#/blank#}倍．

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