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题型：计算题题类：难易度：普通

河北省保定市高阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、该抛物线是否经过点 $\text{[math]}$ ？若不经过，怎样沿 $\text{[math]}$ 轴方向平移该抛物线，使它经过点 $\text{[math]}$ ？并写出平移后的新抛物线的解析式．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x² 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）

将抛物线y=x²沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是{#blank#}1{#/blank#}

学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P₁ ， P₂ ， P₃的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。

①P₁（4，0），P₂（0，0），P₃（6，6）。

②P₁（0，0），P₂（4，0），P₃（6，6）。

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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