- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广西大学附中2024-2025学年九年级上学期数学开学试卷

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一动点 $\text{[math]}$ 不在边上 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置；将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，请判断 $\text{[math]}$ 的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．