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题型：阅读理解题类：难易度：普通

广西南宁四十七中2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷

阅读与思考：小悦同学解一元二次方程的方法如下所示，请完成相应的任务．

利用均值换元法解一类一元二次方程

解方程： $\text{[math]}$ ．

第一步：原方程可变形为： $\text{[math]}$ ；

第二步：令 $\text{[math]}$

第三步：第一步的方程可变形为 $\text{[math]}$ ；

第四步： $\text{[math]}$ ；

根据 $\text{[math]}$ 的值可以求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

方法总结：求第一步方程等号左边两个多项式的平均值，从而换元得到较为简单的一元二次方程，因此，这种方法称为均值换元法 $\text{[math]}$ 我们在解决形如 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ 的方程时可以利用均值换元法求解．

（1）、利用均值换元法解方程体现的数学思想是；A.分类讨论思想 $\text{[math]}$ 数形结合思想 $\text{[math]}$ 整体代换思想 $\text{[math]}$ 类比思想

（2）、完成材料中第三步以后求 $\text{[math]}$ 值的过程；

（3）、根据材料内容，利用均值换元法解方程： $\text{[math]}$ ．

举一反三

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ．

对于任何实数，我们规定符号 $\text{[math]}$ 的意义是： $\text{[math]}$ =ad﹣bc．

（1）按照这个规定请你计算： $\text{[math]}$ 的值．

（2）按照这个规定请你计算：当x²﹣3x+1=0时， $\text{[math]}$ 的值．

下列计算正确的是（　　）

先化简，再求值：（m﹣n）²﹣（m+n）（m﹣n），其中m= $\text{[math]}$ +1，n= $\text{[math]}$ ．

应用乘法公式进行简便运算：

人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃、最实用，也是最重要的数学思想．例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．

问题提出：求边长分别为 $\text{[math]}$ 的三角形的面积．

问题解决：

在解答这个问题时，先建立一个正方形网格 (每个小正方形的边长为 1)，再在网格中画出边长分别为 $\text{[math]}$ 的格点三角形 $\text{[math]}$ (如图 1)． $\text{[math]}$ 是直角边分别为 1 和 2 的直角三角形的斜边， $\text{[math]}$ 是直角边分别为 1 和 3 的直角三角形的斜边， $\text{[math]}$ 是直角边分别为 2 和 3 的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求 $\text{[math]}$ 的高，而借用正方形网格就能计算出它的面积．

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