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题型：证明题题类：难易度：容易

河南省焦作市武陟县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞，油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 $\text{[math]}$ ．为了说明这一制作方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.

已知：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，__________，__________.求证：__________.

举一反三

如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．

如图，∠AOB=60°，点E在∠AOB的平分线上，EC⊥OA，且CE=1，点D是OB上的一个动点，当ED取最小值时，线段CD的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数等于（）

如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）

阅读下面材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请你补全图形，并求 $\text{[math]}$ 的度数．

小明做题时画出了如图2的图形，小静说“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部的情况，事实上， $\text{[math]}$ 还可能在 $\text{[math]}$ 的内部”．

请你完成以下问题：

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