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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省汕头市潮阳启声学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）、求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求函数 $\text{[math]}$ 的极值.

举一反三

直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为{#blank#}1{#/blank#}

曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（）

曲线y=lnx﹣x²在M（x₀ ， y₀）处的切线斜率为﹣1，则此切线方程是（）

已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）= $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数，a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+ $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

直线l₁ ， l₂分别是函数f（x）=sinx，x∈[0，π]图象上点P₁ ， P₂处的切线，l₁ ， l₂垂直相交于点P，且l₁ ， l₂分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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