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题型：综合题题类：难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点A、C，过点C的直线 $\text{[math]}$ 交x轴正半轴于点B．

（1）、求点B坐标；

（2）、如图1，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点B、C重合），连接OP，过点O作 $\text{[math]}$ 交AC于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，设点P横坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）、如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点D第四象限内一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点F的坐标．

举一反三

如图，在四边形中，∠B=90°，BC=4，AE⊥CD，垂足为E，AE=CE，连接AC，若DE=5，AD= $\text{[math]}$ ．求：

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是（）.

如图，已知抛物线y=ax²-4x+c(a≠0)与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0，6)，A是抛物线y=ax²-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C交CD边于点G，如果当AB′＝B′G时量得AD＝7，CG＝4，连接BB′、CC′，那么 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，用6个边长为1的小正方形构造的网格图，角α，β的顶点均在格点上，则α+β＝{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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