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题型：综合题题类：难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点A、C，过点C的直线 $\text{[math]}$ 交x轴正半轴于点B．

（1）、求点B坐标；

（2）、如图1，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点B、C重合），连接OP，过点O作 $\text{[math]}$ 交AC于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，设点P横坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）、如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点D第四象限内一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点F的坐标．

举一反三

如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE．延长CE到F，连接BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为 $\text{[math]}$ ；

③BE+EC=EF；④S△AED＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；⑤S△EBF＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（　　）

正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为 {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′={#blank#}1{#/blank#}．

如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB=2，D是OB的中点，点E是弧BC上的动点，连接AE，DE。

如图，△ABC内接于圆O，∠BOC=120°，AD为圆O的直径．AD交BC于P点且PB=1，PC=2，则AC的长为（）

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