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题型：证明题题类：难易度：普通

北京市海淀区中国人民大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．

一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC的高AD、BE交于点F ，求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

人教版八年级上册教材第80页利用将两个含有 $\text{[math]}$ 角的全等三角尺摆在一起的方法，借助图形发现了结论：“在直角三角形中，如果有一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．”我们还能用其他的方法证明这个结论吗？下面是小明的探究过程，请根据他的思路完成以下作图和填空：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．试证明： $\text{[math]}$ ．

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