- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山第二外国语学校（集团）海德学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ．（不需要证明）

经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路：如图5，取 $\text{[math]}$ 的中点H，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，这时只需证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等即可，在此基础上，同学们进行了进一步的探究：

（1）、小颖提出：如图2，如果把“点E是边 $\text{[math]}$ 的中点”改为“点E是边 $\text{[math]}$ 上（不含点B，C）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“ $\text{[math]}$ ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由；

（2）、小华提出：如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“ $\text{[math]}$ ”是否成立：______（填“是”或“否”）；

（3）、小丽提出：如图4，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为 $\text{[math]}$ 边上（不含点B，C）的某一点时， $\text{[math]}$ ，点F恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，请直接写出此时点E的坐标______，以及 $\text{[math]}$ 的面积______．