- 二一组卷

题型：作图题题类：难易度：困难

北京市海淀区北京理工大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，以AD为边作正方形ADEF（点E，F都在直线BC的上方），连接BE．

（1）、根据题意补全图形，并证明∠CAD=∠BDE；

（2）、用等式表示线段CD与BE的数量关系，并证明；

（3）、用等式表示线段AD，AB，BE之间的数量关系（直接写出）．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，点E时CD边上一点，AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接DF分别交于AE、AB于点C、P连接PE．

（1）求证：AE=AF；

（2）若AD=2，求当DE为何值时，四边形APED是矩形．

如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（　　）

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