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题型：解答题题类：难易度：普通

重庆市梁平区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

如图，分别以a ， b ， m ， n为边长作正方形.

图1 图2

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图1中两个正方形的面积之和；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图2中AF的长；

（3）、已知 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若图1中两个正方形的面积和为2，求图2中AF的长.

举一反三

直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是{#blank#}1{#/blank#}．

两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）角度，如图2所示．

如图，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．

（1）依题意补全图形；

（2）若BC=1，求线段BD的长．

如图，P是正方形 $\text{[math]}$ 内的一点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，则它旋转了{#blank#}1{#/blank#}度．

点P是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当P、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线时，称点P为 $\text{[math]}$ 边上的“叠合点”．

①如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 边上的“叠合点”，求 $\text{[math]}$ 的长为：{#blank#}1{#/blank#}．

②若在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上的“叠合点”，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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