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题型：综合题题类：难易度：困难

【导学精练】初中数学七年级上册专题1.5.数轴中的八类动态问题（章节重难点）（浙教版）

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

（1）、若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）、数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

（3）、点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度分的速度从O点向左运动. 当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少?

举一反三

某空调按标价的八折出售，仍可获利20%，若该空调的进价是每台2000元，则空调的标价是{#blank#}1{#/blank#}元．

某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．

已知：点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为数轴上三点，我们规定：点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ 倍，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍点”，记作： $\text{[math]}$ ，例如：若点 $\text{[math]}$ 表示的数为0，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为1，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“2倍点”，记作： $\text{[math]}$ ．

将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点A、B的距离．如果A、B两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致， $\text{[math]}$ ，如果A、B两点分别位于两个数轴上，定义 $\text{[math]}$ ．

利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”，例如，“ $\text{[math]}$ ”表示上层数轴中表示数“2”的点，“ $\text{[math]}$ ”表示下层数轴中表示数“ $\text{[math]}$ ”的点，“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”分别表示上下两个数轴的原点．

已知点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离记为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，请回答问题：

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