- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省株洲市第二中学初中部2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上（不与点A重合）的一点．

（1）、求反比例函数的表达式；

（2）、如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、如图2，将点A绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的图象上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A﹙−2，−5﹚、

C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

如图，一次函数y₁=ax+b（a≠0）与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y₁＞y₂ ，则x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：

思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC= $\text{[math]}$ ．tanD=tan15°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）= $\text{[math]}$ ．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…

思路四 …

请解决下列问题（上述思路仅供参考）．

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.

正比例函数y＝2x和反比例函数 $\text{[math]}$ 的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）

【综合与应用】某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图，是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，其中线段 $\text{[math]}$ 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 $\text{[math]}$ 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：

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