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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市中雅培萃学校2022-2023学年九年级上学期第三次随堂练习数学试卷

如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，顶点为D．已知点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）、已知点M是y轴右侧抛物线上一点，射线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点N，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图2，点P是平面直角坐标系内的一个动点，且 $\text{[math]}$ ，另一动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 匀速运动到点D后停止运动，求点E的运动时间t的最小值，并求出此时点P的坐标．

举一反三

如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at²＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.

如图所示，将抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线．

如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y=2的图形交于B、C两点，△ABC为正三角形.若A点坐标为（-3，0），则此抛物线与y轴的交点坐标为何？（）

如图，抛物线y=ax²+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的交点A，与x轴的另一个交点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t.

一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室大棚，如图 1．

如图 2，某个温室大棚的横截面可以看作由矩形 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 构成，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若以点 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示的平面直角坐标系．

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