- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市中雅培萃学校2022-2023学年九年级上学期第三次随堂练习数学试卷

如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，顶点为D．已知点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）、已知点M是y轴右侧抛物线上一点，射线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点N，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图2，点P是平面直角坐标系内的一个动点，且 $\text{[math]}$ ，另一动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 匀速运动到点D后停止运动，求点E的运动时间t的最小值，并求出此时点P的坐标．