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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市东城区北京汇文中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

给出如下定义：在平面内，把一个图形 $\text{[math]}$ 上任意一点与另一个图形 $\text{[math]}$ 上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离．已知，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$

（1）、若点 $\text{[math]}$

①点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离为，点 $\text{[math]}$ 到以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的距离为；

②当线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 中点旋转时，则点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 距离 $\text{[math]}$ 的取值范围为；

③以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 轴下方做矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，当矩形绕着点 $\text{[math]}$ 旋转时，则点 $\text{[math]}$ 到矩形 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的取值范围为；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在圆心 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的圆上运动时，求点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的取值范围？

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90^o ， AC=3，BC=4，则sinB的值是（）

将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（）

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4.问线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的边长为 $\text{[math]}$ ，它的顶点D ， E ， G分别在△ABC的边上，则BG的长为 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将一根橡皮筋两端固定在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，拉展成线段 $\text{[math]}$ ，在平面内，拉动橡皮筋上的一点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）

如图，高速公路上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两村庄，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，现要在 $\text{[math]}$ 上建一个服务站 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两村庄到 $\text{[math]}$ 站的距离相等，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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