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题型：阅读理解题类：难易度：普通

广西南宁市青秀区第四十七中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

阅读与思考：小悦同学解一元二次方程的方法如下所示，请完成相应的任务．

利用均值换元法解一类一元二次方程

解方程： $\text{[math]}$

第一步：原方程可变形为： $\text{[math]}$ ；

第二步：令 $\text{[math]}$

第三步：第一步的方程可变形为 $\text{[math]}$ ；

第四步： ……；

根据t的值可以求出 $\text{[math]}$

方法总结：求第一步方程等号左边两个多项式的平均值，从而换元得到较为简单的一元二次方程，因此，这种方法称为均值换元法．我们在解决形如 $\text{[math]}$ (其中a， b， c， d是常数，且 $\text{[math]}$ )的方程时可以利用均值换元法求解．

（1）、利用均值换元法解方程体现的数学思想是；

A、分类讨论思想 B、数形结合思想 C、整体代换思想 D、类比思想

（2）、完成材料中第三步以后求t值的过程；

（3）、根据材料内容，利用均值换元法解方程： $\text{[math]}$

举一反三

解方程： $\text{[math]}$ .

阅读下面材料：

已知实数m，n满足(2m³+n³+1)(2m³+n³-1)=80，试求2m³+n³的值

解：设2m³+n³=t，则原方程变为(t+1)(t-1)=80，整理得t²-1=80，t₂=81， t=±9，所以2m³+n³=±9

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程

已知实数x，y满足(4x²+4y²+3)(4x²+4y²-3)=27，求x²+y²的值。

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 2023 ，则方程 $\text{[math]}$ 必有一根为（）

在多项式① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ 中，能用平方差公式分解因式的有( )

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

关于x的方程a (x+m)²+bx-c=0的根是x₁=-2， x₂=1 (a、m、b、c均为常数，a≠0)，则方程a (x+m-1) ²+b (x-1) =c的根是( )

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