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题型：实践探究题题类：难易度：普通

湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明与推断：如图1，当 $\text{[math]}$ 时，①求证： $\text{[math]}$ ；②推断： $\text{[math]}$ 是三角形；

（2）、类比探究：如图2，当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并证明；

（3）、拓展运用：在（2）的条件下；当点N在 $\text{[math]}$ 上时（如图3），设 $\text{[math]}$ 相交于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（　　）

如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且DE=CF，AF 与 BE 相交于点G.

正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，点 P 为平面内一点，且 BP⊥CP．

如图， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把一块含 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的中点上 $\text{[math]}$ 直角三角板的短直角边为 $\text{[math]}$ ，长直角边为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

已知：如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

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