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题型：实践探究题题类：难易度：普通

湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明与推断：如图1，当 $\text{[math]}$ 时，①求证： $\text{[math]}$ ；②推断： $\text{[math]}$ 是三角形；

（2）、类比探究：如图2，当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并证明；

（3）、拓展运用：在（2）的条件下；当点N在 $\text{[math]}$ 上时（如图3），设 $\text{[math]}$ 相交于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC＝2cm，则圆O的半径为{#blank#}1{#/blank#}cm.

给出下列命题：①平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；②平面上任意三点能确定一个圆；③图形经过旋转所得的图形和原图形全等；④三角形的外心到三个顶点的距离相等；⑤经过圆心的直线是圆的对称轴，正确的命题为（）

如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴负半轴相交与A、B两点， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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