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题型：实践探究题题类：难易度：普通

湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明与推断：如图1，当 $\text{[math]}$ 时，①求证： $\text{[math]}$ ；②推断： $\text{[math]}$ 是三角形；

（2）、类比探究：如图2，当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并证明；

（3）、拓展运用：在（2）的条件下；当点N在 $\text{[math]}$ 上时（如图3），设 $\text{[math]}$ 相交于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=25，AD=15，BC=10，点E是AB上一点，且DE=CE，求AE的长．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是中线，则CD的长为（）

如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）

如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，则∠ACB=（）

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥PC于D点，且AC＝13，CD＝5，AB＝12 $\text{[math]}$ ，则⊙O的直径等于（）

如图，O是正 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将线段 $\text{[math]}$ 以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

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