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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省江门市新会区尚雅中学2024-2025学年上学期九年级数学开学考试试卷

综合运用

已知，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C ，顶点为E ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图1，抛物线的对称轴交x轴于点D ，在抛物线对称轴上找点P ，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标；（不需要证明）

（3）、如图2，点F在对称轴上，以点F为圆心过A、B两点的圆与直线CE相切，求点F的坐标．

举一反三

如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．

（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．

如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，过点D作BA的平行线交AC于点O，过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E，连接CE．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点A、B，与直线 $\text{[math]}$ 交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）。

如图，PA、PB为⊙O的切线，AC为经过切点A的直径，求证：BC∥PO．

在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是常数).

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