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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省衢州市衢江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若PF＝3，则BP＝（）

已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

数学课上，老师给出了如下问题：

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

小明是这样想的：要证明 $\text{[math]}$ ，只需要在 $\text{[math]}$ 上找到一点 $\text{[math]}$ ，再试图说明 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．

①过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

上述3种辅助线的添加方式，可以证明“ $\text{[math]}$ ”的有（）

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