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题型：单选题题类：难易度：困难

辽宁省营口市鲅鱼圈区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

数学课上，老师给出了如下问题：

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

小明是这样想的：要证明 $\text{[math]}$ ，只需要在 $\text{[math]}$ 上找到一点 $\text{[math]}$ ，再试图说明 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．

①过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

上述3种辅助线的添加方式，可以证明“ $\text{[math]}$ ”的有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

举一反三

如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）

【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．

【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．

【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF= $\text{[math]}$ CF=2BE，S_△ABF=6，求S_△BCD的大小．

如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）

已知图中的两个三角形全等，则∠

度数是（）

如图， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

已知，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点C为 $\text{[math]}$ 上一点，横坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过C， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点E．

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