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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省江门市新会区尚雅中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

$\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的左侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

（2）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请求出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（　　）.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）

公园新增设了一台滑梯，该滑梯高度AC=1米，滑梯AB的坡比是1：3，则该滑梯AB的长是{#blank#}1{#/blank#}米．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在边长为 6 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

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