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题型：证明题题类：难易度：困难

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求证：CA平分∠BCD；

（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．

举一反三

如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是（　　）

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F.

求证：△AEF是等腰三角形．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ，⑥ $\text{[math]}$ ，则下列各组条件中使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等的是（）

已知直角三角形ABC的三条角平分线交于点I，且此三角形的三边长分别为6、8、10，则点I到AB的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，不添加辅助线，判定 $\text{[math]}$ 的依据是（）

已知点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将直角三角板 $\text{[math]}$ 如图1所示放置，且直角顶点在O处，在 $\text{[math]}$ 内部作射线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．

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