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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省安化县南金乡中学等校2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试题

如图，点P（m，n）是双曲线 $\text{[math]}$ （x＜0）上一动点，且m、n为关于a的一元二次方程9a²+ba+32＝0的两根，动直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，过点A与AB垂直的直线交y轴于点E，点F是AE的中点，FO的延长线交过B点与AB垂直的直线于点Q．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求OP的最小值；

（3）若点O到AB的距离等于OP的最小值，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，已知第一象限内的点A在反比例函y= $\text{[math]}$ 上，第二象限的点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 上，且OA⊥OB，tanA= $\text{[math]}$ ，则k的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）

问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S₁ ， △BND的面积为S₂ ．

已知四边形ABCD是任意的凸四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，四边形ABCD的周长和面积分别记作C₁和S₁ ，四边形EFGH的周长和面积分别记作C₂和S₂ ，设m= $\text{[math]}$ ，n= $\text{[math]}$ ，则下面说法正确的是（）

如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB，CA交于点F，则

的值为（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条对角线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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