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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题

如果数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则称 $\text{[math]}$ 为n阶“归化”数列.

（1）、若某3阶“归化”数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且单调递增，写出该数列的各项；

（2）、若某11阶“归化”数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，求该数列的通项公式；

（3）、若 $\text{[math]}$ 为n阶“归化”数列，求证 $\text{[math]}$

举一反三

{a_n}是首项为1，公差为5的等差数列，如果a_n=2016，则序号n等于（）

设不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域为D_n ，记D_n内的整点个数为a_n（n∈N^*）．（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）记数列{a_n}的前n项和为S_n ，且 $\text{[math]}$ ，若对于一切的正整数n，总有T_n≤m，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}中，a₁₀=17，其前n项和S_n满足S_n=n²+cn+2．

数列{a_n}是公差为d（d≠0）的等差数列，S_n为其前n项和，a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列．

（Ⅰ）证明S₁ ， S₃ ， S₉成等比数列；

（Ⅱ）设a₁=1，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，若 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ 等于（）

卷积运算在图象处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用．一般地，对无穷数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义无穷数列 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，称为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即 $\text{[math]}$ 中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律 $\text{[math]}$ ．

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