- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

江西省赣州市赣州中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

问题情景：某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．

（1）、下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号）

（2）、综合实践小组利用边长为 $\text{[math]}$ 厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．其中 $\text{[math]}$ ．

①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $\text{[math]}$ 厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为__________平方厘米；

②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，求该长方体纸盒的体积；

（3）、小明按照图1的方式用边长为 $\text{[math]}$ 厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为 $\text{[math]}$ 厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况）

举一反三

如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．

（1）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l₁ ，那么l₁比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？

（2）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．

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