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题型：证明题题类：难易度：困难

北京市第四中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为线段 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ ，且点B与点D关于点C对称时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若点C关于点D的对称点为点F，连接 $\text{[math]}$ ，依题意补全图形，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）

如图，已知点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC= $\text{[math]}$ ， ∠B=60°，求CD的长．

如图，在扇形BAC中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，连结AE，BE，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别延长 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ．使 $\text{[math]}$ ，则下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的3倍．其中正确的有（）

定义：如果两个角相差 $\text{[math]}$ ，则称这两个角互为＂优角＂，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图 1 所示摆放，其中 $\text{[math]}$ 三点共线，我们可以说 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的优角．

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