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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省宁波市镇海区2024-2025学年上学期七年级数学期末试卷

定义：如果两个角相差 $\text{[math]}$ ，则称这两个角互为＂优角＂，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图 1 所示摆放，其中 $\text{[math]}$ 三点共线，我们可以说 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的优角．

（1）、在图 1 中， $\text{[math]}$ 的优角有个。

（2）、如图 2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ．
①当旋转的角度 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为优角？
②如图 3，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（　　）

如图，点O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，则在以线段OA，OB，OC为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是（　　）

比较大小：32.15°{#blank#}1{#/blank#} 2×16°6′．（填“＞”或“＜”号）

如图，将直角三角形ABC向右翻滚，下列说法正确的有（）

( 1 )①②是旋转；(2)①③是平移；(3)①④是平移；(4)②③是旋转．

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点，连接DE，PM，PN，MN.

如图， $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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